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美国手机号可以给中国手机号发短信。无论在哪个国家，只要双方都有开通国际短信接收服务，就可以直接发送短信。但需要注意以下几点。

1、发送短信的资费问题，国际短信的资费一般会比国内短信高，需要根据运营商的收费标准支付相应的费用。

2、短信内容限制，某些运营商可能对发送国际短信的内容有特定限制，确保短信内容符合相关规定。

3、接收方的手机必须能够接收国际短信。

两国之间发送短信没有技术问题，主要需关注费用和内容等方面。